Leonardo da Vinci y la revolución científica de las artes visuales del Renacimiento
de la Revisita Benengeli
El Renacimiento Dorado produjo un cambio revolucionario en las artes visuales que se refleja en el viraje ascendente que acusa en el siglo 15 la curva de densidad potencial de población, en coincidencia con el Concilio de Florencia y con el estudio de Nicolás de Cusa de la paradoja de la cuadratura del círculo. En forma subsecuente, Leonardo Da Vinci llevó a cabo una segunda revolución en el arte, apoyado en una comprensión más profunda de las ideas de Cusa. La siguiente comparación de tres pinturas en cada una de las cuales un personaje dibuja con un compás da una imagen muy nítida del progreso de las artes visuales en el Renacimiento. En la Figura 1a, vemos al Creador, imaginando en forma humana, como el Arquitecto del universo que impone orden con el compás del maestro albañil.  Figura 1a, “El Creador como arquitecto del Universo”, Tesoro de la Catedral de Toledo, España
Se trata de un detalle de la portada del libro del Génesis de la Biblia que le regaló San Luis de Francia a su primo San Fernando de España a mediados del siglo 13. A pesar de la hermosa noción de Dios creando por medio de la acción circular, la pintura es completamente plana, lo que sugiere que el conocimiento geométrico de Dios no puede hacerse intelegible a los seres humanos, tal como los conocimeintos matemáticos de los maestros albañiles que construyeron las catedrales góticas se pasaban en secreto a través de las familias y los gremios.
El retrato que pintó Jacopo de Barbari de Luca Pacioli dando una lección de Geometría, figura 1b, data de alrededor de 1490. En la pizarra, Pacioli demuestra la construcción del pentágono a partir del triángulo equilátero . A la derecha se ve un modelo de madera del dodecaedro. De lo alto cuelga un modelo de cristal de un sólido semiregular de 26 lados.  Figura 1b, “Retrato de Luca Pacioli”, Jacopo de Barbari, c.1498
La pintura está construida según los principios de la perspectiva artificial, logro por el cual la pintura se elevó de arte mecánica a ciencia en el siglo 15. A diferencia del ejemplo gótico, el cuadro está compuesto a modo de expresar los descubrimientos que celebra. Gracias a la aplicación de la geometría proyectiva, el espacio tridimensional se ha representado de modo convincente en una superficie de dos dimensiones..
Pacioli, discípulo del gran pintor renacentista Piero della Francesca, no era un artista. Fue el matemático profesional que colaboró con Leonardo Da Vinci en el libro La Divina proporción, en la década de 1490. Este retrato inortaliza el descubrimiento de Pacioli de que la proporción que él llamó divina y que hoy se conoce, en forma menos precisa, como sección áurea es una expresión única de la acción espiral autosemejante en el universo, característica de los seres vivos. Pero este concepto aún no se representa adecuadamente en el cuadro, que presenta un agregado casi inmóvil de particulares en un espacio fijo. Por ejemplo, el estudiante o ayudante de pacioli no toma parte real en la escasa acción. El tercer ejemplo, la figura 1c, es de 1510, apenas unos cuantos años después. Es el retrato que hizo Rafael Sanzio del físico matemático griego Arquímides haciendo una demostración de geometría.(*1)Aunque la pintura tiene vida propia, en realidad es un detalle del fresco “La escuela de Atenas”, pintado en el Vaticano, visión cristiana de las contribuciones de la ciencia griega clásica pagana.  Figura 1c, “La Escuela de Atenas”, Rafael, detalle con Arquímedes, 1509-11, Stanza della Segnatura, Palacio Vaticano, Ciudad del Vaticano.
Un cono invertido imaginario superimpuesto a la escena, con el vértice en el punto donde el compás de Arquímedes se posa en la pizarra, nos sugiere una espiral que conectaría los rostros y las manos de los jóvenes que participan en la clase. No son éstos recipientes pasivos de información fija, sino que cada individuo absorbe y trasmite la clase a los que van llegando.
Esto ilustra el tercer nivel de contrucción espacial en la pintura, el supremo, basado directamente en los descubrimientos de Leonardo da Vinci. La Divina Comedia de dante Alighieri El punto de referencia más eficiente de este progreso en la ciencia de la pintura es el método popularizado en la Divina Comedia por Dante Alighieri, que aparece en la figura 2, iluminando la ciudad de Florencia con su poema, escrito en las dos primeras décadas del siglo 15. A la izquierda, en el centro y en el cielo detrás de él, se representan los tres cánticos de la Divina Comedia, la épica, escrita en italiano vernáculo, del viaje de un hombre vivo, Dante mismo, por el mundo de la otra vida, donde el alma de cada individuo es objeto de la justicia divina.  Figura 2, “Dante alighieri Leyendo su Poema”, Domenico di Michelino, 1465, Catedral de Florencia, Florencia, Italia.
El dominio inferior de ese mundo, el infierno, es el dominio del codicioso ego pueril. El amor egoísta que expresa la palabra griega eros, basado en la sensualidad, es la emoción dominante. Geométricamente hablando, es el dominio de una geometría fija basada en el álgebra. Filosóficamente, es el dominio de Aristóteles.
El dominio supremo, que se despliega en el tercer cántico de la Comedia, es el Paraíso, lleno de música polifónica y que corresponde sicológicamente al ser humano maduro, en quien la razón y el sentimiento están armonizados por la creatividad a imagen y semejanza de Dios. La emoción dominante es el ágape, la palabra griega que se usa en el Nuevo Testamento para referirse al amor universal característico del Creador . Esto corresponde al nivel del transfinito. Dante conecta estos dos campos con un dominio intermedio, el Purgatorio. Este es el nivel emocional del adolescente en crecimiento, que acepta la validez de las leyes externas y el orden de la sociedad, pero cuyas emociones están aún atadas al paraíso terrenal de los deseos egoístas. En el mejor de los casos, el tipo de amor ejemplificado por los buenos ciudadanos del Purgatorio lo expresa la palabra griega filia, amor fraternal. Dante y su guía, el poeta latino Virgilio, descienden en espiral por la superficie interna (curvada negativamente) de un cono irregular invertido. La espiral combina el movimiento rectilíneo con la acción circular y realiza trabajo. En el infierno, las almas están condenadas a círculos fijos. Dante y Virgilio realizan trabajo entendiendo la geometría del mal, conforme descienden por el infierno, de la lujuria, la ira irracional, y la codicia, el egoísmo, la violencia, el fraude y finalmente la traición. Consideremos cómo comunica Dante el cambio alineal entre cada uno de los tres dominios con sus diferentes leyes particulares. En el fondo del noveno y último círculo del infierno, Virgilio lleva a Dante colgado del cuello mientras ellos descienden por la pelambre descomunal del odioso Lucifer, encajado en hielo macizo. Entonces Virgilio da una vuelta de 180 grados. Es un cambio de fase comparable al cambio cualitativo que ocurre cuando el hielo se vuelve agua a los 0 grados centígrados. El terror de Dante se convierte en esperanza cuando él y Virgilio emergen al otro lado de la tierra, donde divisan el monte del Purgatorio y ven las estrellas (ver figura 3)  Figura 3, “Códice Urbino de la Divina Comedia”, Gerolamo Guglielmi, c.1480, ilustración para el Canto 34 del Infierno.
El Purgatorio es el dominio de la sombra y el tiempo, donde se niegan los impulsos egoístas del Infierno, y el ruido infernal de la sensualidad desordenada es reemplazado por el canto de himnos al unísono. El ascenso por la superficie exterior curvada positivamente supone esfuerzo físico, en contraste con el facilísimo descenso en el Infierno. Aunque se parece matemáticamente al descenso espiral al ápice del infierno, va físicamente en la dirección opuesta, negando la negación que es el mal.
Cuando cruza la puerta del Purgatorio, a Dante se le exige negar lo que le dice la certeza sensible. El ángel le indica que no puede voltear para verificar con los ojos el sonido de la puerta que se cierra tras él y que percibe con los oídos. La paradoja es luego realzada por el arte. A través de una serie de esculturas en relieve creadas por Dios, Dante contempla un arte tan poderosamente realista que estalla una pequeña guerra entre sus sentidos. Finalmente, se enfrenta a Dante al pleno horror del peor de los siete pecados capitales: la soberbia, la obsesión irracional con el propio conocimiento fijo. Habiendo recorrido las siete cornisas del Purgatorio, donde se purgan los pecados de la soberbia, la envidia, la ira, la pereza, la avaricia, la gula y la lujuria, Dante tiene que tener el coraje de cruzar una muralla de fuego. Es un nuevo cambio de fase, que nos recuerda el cambio cualitativo de líquido al vapor, que tiende a elevarse. Para ello, ha de sacar fuerzas de un amor más elevado, el ágape, pensando en la imagen de la mujer amada que ha muerto, Beatriz. Lo mejor del legado platónico de la antiguedad, encarnado en la guía del poeta Virgilio, no basta para llevarlo más allá en su camino. Para ello se necesita la imago Dei que ofrece la fe cristiana. Dante intenta seguir el ejemplo de Beatriz mirando en el sol la gloria de Dios, pero sus ojos mortales son demasiado débiles para fijarse en la intensa luz. Así que se eleva al Paraíso mirando la luz reflejada en los ojos de ella: una metáfora del diálogo platónico. La energizante fuerza positiva del amor divino reemplaza con ello la “negación de la negación”, relativamente entrópica, en tanto motor para seguir el viaje. El Paraíso es el dominio de la verdadera investigación científica, en especial en lo que concierne a la cincia de la óptica. Dante y Betriz discuten el origen de las manchas de la Luna, el primer peldaño de su viaje por el universo físico tal como era entendido por la astronomía de su época. Dante ofrece una hipótesis basada en consideraciones puramente cuantitativas, que Beatriz refuta proponiendo dos experimentos, para luego ofrecer una hipótesis más elevada (ver figura 4). Esta es la primera vez que un experimento científico y el proceso de formación de hipótesis se exponen en un poema.  Figura 4, “Códice Yates –Thompson de la Divina Comedia”, c.1440, ilustración para el Canto 2 del Paraíso.
En el canto final del Paraíso, Dante intenta hacer intelegible la Trinidad ofreciendo una serie de metáforas de las paradojas del Uno y los muchos. Una de ellas evoca el fenómeno óptico por el cual una sola luz –la una que es blanca – es dividida por un prisma en los tres colores primarios: rojo, amarillo y azul.
La imagen final de Dante es la de un geómetra que se esfuerza por resolver el problema de la cuadratura del círculo, propuesto por Arquímedes y refinado a un nivel superior por Nicolás de Cusa. Dante relata que en su lucha con este problema, rápidamente saltó al estado mental en el que su intelecto y su voluntad se movieron por el mismo sendero por el que el amor –ágape—mueve al Sol y a las demás estrellas. Y cuando dante mira directamente a la cegadora y purísima luz de Dios, en el centro del Empíreo, ve “nuestra propia efigie”. Es Cristo, el hombre-Dios, y ninguna representación se le acerca tanto como la del Cristo de “La Ultima Cena” de Leonardo da Vinci (ver figura 5).  Figura 5, “La Ultima Cena”, Leonardo da Vinci, detalle de Cristo, 1495-98, Santa María de la Gracia, Milán, Italia. Leonardo y la Ciencia de la perspectiva Cuando Dante escribió la Divina Comedia, poco después del año 1300, el gran crecimiento que experimentó la densidad de la población europea desde la época de la construcción de las catedrales góticas se había frenado drásticamente merced al triunfo de la usura. Luego vino el cataclismo. En 1342, los bancos más poderosos de Europa –los florentinos Bardi, Peruzzi y Accaiuoli—quebraron, después de que el rey de Inglaterra repudió sus deudas. En 1348, la Peste Negra llegó a Europa de Asía, traída por los barcos de esclavos del Mar Negro, al mismo tiempo que la catástrofe de las invaciones mongoles se extendió de la China hacia Occidente y arrasó con cerca de cincuenta por ciento de la población de los mayores centros urbanos, sobre todo en Italia y el sur de Francia. Desde la familia hasta la Iglesia y el Sacro Imperio Romano, todas las instituciones se derrumbaron frente a esta crisis. Para 1400, la población se había reducido a las dimensiones de dos siglos atrás. Pero a mediados del siglo 15, más o menos a partir de la época del Concilio de Florencia de 1439, la curva de crecimiento reanudo su ascenso casi vertical. El Renacimiento cobró forma en Florencia con apoyo en el optimismo cultural de Dante, San Agustín y Platón. Filippo Brunelleschi, el primer arquitecto moderno, hizo a un lado el poder secreto de los albañiles medievales y establecio el principio de la intervención de un individuo genial en la historia. Su cúpula de la Catedral de Florencia, que se ve en la figura 6, fue la maravilla tecnológica, artística y económica que proclamó la nueva edad de oro. Brunellischi, cuya estatua aparece, a la derecha, dibujando con un compás y mirando hacia su cúpula, también redescubrió la perspectiva en la pintura, aplicando las leyes de la geometría proyectiva al problema de representar la realidad de tres dimensiones en un plano bidimensional.  Figura 6, La Catedral de Florencia, domo diseñado y construído por Filippo Brunelleschi. A la derecha, Estatua de Filippo Brunelleschi, Florencia, Italia.
León Bautista Alberti (figura 6b ), otro genio florentino, adaptó y puso por escrito los descubrimientos de Brunelleschi en un libro publicado en italiano en 1436, cuando concluía la construcción de la cúpula y poco antes de que comenzara el gran Concilio Ecuménico de Florencia en 1439, en el que las iglesias cristianas de Oriente y Occidente se reunificaron en torno a los principios superiores que subsumían diferencias entre culturas y rituales particulares.
 Figura 6b, “Autorretrato”, León Bautista Alberti, c.1435
El descubrimiento de Brunelleschi vino a conocerse, por eso, como perspectiva albertiana. Este tipo de construcción se le puede enseñar fácilmente a los niños y debiera incluirse de nuevo en los planes de enseñanza de nuestros días.
Brunelleschi y Alberti simplificaron la visión a un solo ojo e imaginaron que los rayos de luz entran al ojo, que es un receptor pasivo, en un cono o piramide (Figura 7a). Cada línea atraviesa en un solo punto el plano de la pintura, interpuesto entre los objetos tridimensionales y el ojo, lo que permite así un proceso de proyección ordenado y coherente. La figura 7b muestra el punto de fuga único, correspondiente al ojo, que se hubica en el horizonte de la representación pictórica. Todas las ortogonales del objeto o la escena que se representa convergen en ese punto. En la figura 7c, vemos cómo, en la perspectiva albertiana, una serie de líneas se proyecta en el plano desde el original tridimensional. Nótese que las características topológicas --como el número de bordes y esquinas—se mantienen, pero la forma se deforma según la distancia y el ángulo del plano interpuesto respecto al observador. Dichas modificaciones se llaman escorzo.  Figura 7 - Desarrollo de la perspectiva albertiana
Brunelleschi realizó en Florencia un famoso experimento para convencer a otros de su descubrimiento. Pintó el Baptisterio, edificio famoso de la ciudad, desde la puerta de la catedral cercana. Luego le hizo un agujerito cónico al cuadro, exactamente en el punto de fuga. Cuando una persona se hubicaba en la puerta de la catedral y miraba al Baptisterio por el orificio por atrás de la pintura, con un espejo en la otra mano podía verificar que la imagen pintada correspondía exactamente al edificio real.
Esto demostró que la mente humana es capaz de aumentar su capacidad de comprensión de las leyes que gobiernan el universo físico y de hacerlas intelegibles. Una de las más famosas demostraciones de varios aparatos que se construyeron para demostrar la perspectiva albertiana aparece en un libro de texto publicado por el artista alemán Alberto Durero alrededor de 1520 en un esfuerzo por llevar a Alemania los avances de los italianos (figura 7d). Obsérvese cómo se usa una plomada para trazar líneas rectas desde los bordes del instrumento musical hasta un único punto visual situado en la pared. Las líneas, correspondientes a rayos de luz, se pasan por una malla transparente, en la que la marcan una serie de puntos que, unidos, forman sobre el plano una imagen en escorzo del laúd.  “Hombre Dibujando un Laúd“, Alberto Durero, 1525.
Hay un toque de buen humor en este grabado: el laúd “verdadero” que aparece en él es también una imagen en escorzo, y Durero ha creado una pintura dentro de la pintura, un soliloquio reflexivo del artista sobre sus métodos creadores.
Poco después de que el libro de Alberti sobre los descubrimientos de Brunelleschi comenzó a circular entre los artistas, se reunió en Florencia el gran Concilio Ecuménico. Dado que éste congregó a los principales pensadores de todo el mundo mediterranéo y del Africa, no sólo debatió los principios teológicos que unen a todos los cristianos, sino que, aparte de las sesiones oficiales, sirvió también de foro en el que se debatieron las ideas más avanzadas de la ciencia teórica y aplicada, incluídas la pintura, la navegación, la elaboración de mapas, así como también la decisiva polémica que planteó el filósofo griego Plethon, quien argumentaba que Platón estaba más acorde con la fe cristiana que Aristóteles. Nicolás de Cusa fue uno de los principales organizadores del Concilio. Encabezó la delegación que viajó a Constantinopla a invitar al emperador griego y a la jerarquía de la iglesia ortodoxa. Mientras estuvo allí, reunió documentos que apuntalaban el argumento de que los padres latinos y griegos de la Iglesia compartían un concepto común de la Trinidad. Nicolás de Cusa organizó luego a los príncipes alemanes, que estaban apoyando a un antipapa, para que se reconciliaran con la iglesia de Roma. En medio de esta batalla eclesiástica y política, en 1440, Cusa publicó su libro La docta ignorancia, en el que abordo de nueva cuenta el problema de la cuadratura del círculo planteado por Arquímedes. El trabajo de Cusa circuló entre los principales platonistas de Italia, donde pasó los últimos años de su vida. De 1458 a 1464, como colaborador principal del Papa Pío II. Este trabajo fue una de las principales fuentes de inspiración de las ideas de Leonardo da Vinci, nacido cerca de Florencia en 1452. El cuadro inconcluso de Leonardo “La Adoración de los Reyes Magos”, empezado en 1480, demostró la transformación de la hipótesis de la perspectiva lineal a la hipótesis superior que denominaremos “perspectiva esférica” (ver figura 8a).  Figura 8a, “La Adoración de los Reyes Magos”, Leonardo da Vinci, 1498
En el estudio preparatorio del mismo tema (figura 8b), Leonardo demostró su dominio del esquema albertiniano trazando una intrincadísima red de ortogonales que convergen en un punto de fuga único. El problema de esa perspectiva es que por sí misma no puede dar cuenta de lo que es lo más importante: el cambio de fase de una geometría inferior a una superior.
 Figura 8b, Estudio arquitectónico para “La Adoración de los Reyes Magos’, Leonardo da Vinci.
Esta limitación se expresa involuntariamente en un tratado teórico sobre la perspectiva en la pintura escrito a mediados del siglo 15 en Italia. El autor, Piero della Francesca, afirma que la pintura consta de tres elementos: color, dibujo y la disminución de las formas en el espacio, siendo solamente esta última la que puede ser tratada científicamente. El autor trata con gran desprecio a cualquier artista que no domine y, en verdad, haga progresar la ciencia de la perspectiva. Sin embargo, como Leonardo se daría cuenta, la perspectiva es la ciencia de la visión, y, por lo tanto, debe comprender todos los aspectos del universo visual. En su tratado de pintura, Leonardo teorizó en forma completa sobre tres tipos de perspectiva: la perspectiva del color, la de la forma y la de la disminución. No vivimos en un espacio euclidiano sin aire, en el que un solo ojo recibe líneas rectas que no se doblan ni se refractan.
Más aún, las figuras humanas y animales no permanecen como cilindros y esferas en ese espacio cristalino, sino que, por supuesto, se mueven. Sandro Boticelli, un artista un poco más viejo de la generación de Leonardo, se había enfrentado a este problema. En su “Adoración de los Reyes Magos” (Figura 9), Boticelli presenta un conjunto de figuras en el que dominan los miembros de la familia Médeci, que gobernaba extraoficialmente a Florencia, y a todas convergiendo hacia la Sagrada familia, ubicada bajo el cobertizo de un pesebre perfectamente construido de acuerdo con las reglas albertianas. Pero, a pesar del colorido de los vestidos y de las posturas animadas de los individuos , la pintura permanece estática. En verdad, comparada con la “Adoración” de su contemporáneo Leonardo, la figura central, el Niño Jesús bendiciendo al más viejo de los Magos, es tan pequeña que cuesta trabajo distinguirlo.  Figura 9, “La Adoración de los Reyes Magos”), Sandro Boticelli, 1476
Examinaremos la versión de Leonardo. Este utiliza la luz misma para organizar la pintura en una geometría muy superior a la dictada por la ficción espacial euclidiana que la perspectiva albertiana acepta implícitamente.. Así, el Niño Jesús de Leonardo, que se inclina enérgicamente hacia afuera del regazo protector de su Madre, inicia un movimiento en espiral que actúa para transformar enteramente el área circundante. Los Magos eran, después de todo, astrólogos – seguidores de Zoroastro que practicaban un culto maligno de magia en el cual las fuerzas de la oscuridad y de la luz se consideraban en una batalla eterna por el universo – y Leonardo muestra sus figuras como si estuviesen en el preciso momento de su transformación. A la derecha y a la izquierda, un filósofo viejo y uno joven flanquean el cuadro como para anunciar su significado más profundo al espectador. A diferencia de las figuras que ocupan una posición similar en la pintura de Boticelli, no son parte de la élite política contemporánea de Florencia y evocan una noción más universal del individuo concreto.
El nuevo sistema de perspectiva basado en luces y sombras queda ejemplificado a plenitud en “La Virgen de las rocas’, retablo pintado por Leonardo da Vinci (figura 10). Una tradición oriental muy antigua decía que Cristo había nacido en na gruta, pero esta es la primera pintura que crea la ambiguedad de que no se sabe si uno está dentro de la cueva mirando hacia fuera, o fuera de ella, mirando hacia adentro. Leonardo nos coloca de esa forma en los límites entre la curvatura positiva y la negativa. Por lo demás, el tema es muy común en Florencia: San Juan Bautista niño visitando a la Virgen y el Niño, más un ángel asistente.  Figura 10, “La Virgen de las rocas’, retablo, por Leonardo da Vinci, 1483-1486
La pintura tiene dos fuentes de luz distintas. Una es la fuente de luz natural que ilumina el cielo en el fondo. La otra es la luz sobrenatural que destaca las manos y los rostro de las cuatro figuras.
Cada uno de los personajes se distingue por una cualidad diferente de gestos. El precursor humano de Cristo, San Juan Bautista, se arrodilla y une las manos en oración, gesto de sumisión. La Virgen María, la primera conversa al cristianismo, merced a la aceptación de la misión que le comunicó el ángel de la Anunciación, impulsa adelante a Juan con la mano derecha, mientras con la izquierda cubre al Niño con un gesto protector. El Niño Jesús eleva la mano derecha en un gesto de bendición. El intervalo de octava entre la Virgen y el Niño es señalado por el dedo índice del ángel, que divide el intervalo a la distancia de un intervalo de quinta. Leonardo, músico consumado, estaba bien al tanto de la belleza de las proporciones encarnadas en esos intervalos. El ángel, un ser puramente espiritual, es el único que mira hacia afuera y conecta al observador con la pintura. La cabeza está en un giro de tres cuartos, lo que maximiza el efecto de movimiento implícito. Leonardo crea una hermosa forma geométrica en el contorno de la cabeza , pero sin trazar ninguna línea marcada. La “línea” es el resultado óptico de juntar áreas de luz y sombra, que a menudo Leonardo desvanece en las fases finales de la pintura, difuminando con el dedo. Sin duda, en esta pintura Leonardo quizo aludir también a la parábola de la caverna que expone Platón en La República, uno de los primeros diálogos platónicos que se habían traducido en la Florencia del siglo 15. Platón imaginó a la raza humana como un grupo de personas encadenadas dentro de una caverna, cuya única noción de la realidad son las sombras que un fuego exterior proyecta sobre la pared de la cueva. Cuando uno de los prisioneros escapa y regresa para informarles que sus percepciones las crean manipuladores desde afuera, los otros esclavos intentan matarlo. Platón ofrece esta parábola para ilustrar la falsedad de la percepción sensible como base del conocimiento. Leonardo demostró que la base de la perspectiva albertiana es insuficiente para representar la realidad ya que en ella todas las cosas dependen de un rayo central único. Los pintores ya se habían dado cuenta de que hay serias limitaciones en la perspectiva albertiana de un solo punto. En un ejemplo como el de la fila de columnas ilustrada en la figura 11a , la perspectiva artificial haría que las columnas exteriores se vean mucho más anchas que las del medio, aún cuando todas son iguales.
Pero Leonardo rechazó cualquier idea de regresar a los simples métodos empíricos de la generación anterior a Alberti. En un pasaje de sus cuadernos , advierte: “La perspectiva interviene donde el juicio no logra determinar la distancia entre objetos que disminuyen. El ojo nunca puede ser un juez certero para determinar con exactitud cuán cerca está un objeto de otro que es igual a él”.(*2) Y pasa a ofrecer una construcción matemática para hacer esta determinación.
 Figura 11b, Dibujos de Leonardo da Vinci.
En un dibujo de principios de la década de 1490 (figura 11b), Leonardo da esbozos de una construcción albertiana de un gran salón y una doble hélice desenrollándose, que nos recuerda sus observaciones sobre las pautas de autoorganización de los flujos de agua y el autodesarrollo de las formas vivas. En otra parte escribió, refiriéndose a la perspectiva: “Tal como una piedra lanzada al agua deviene el centro y la causa de muchos círculos, y como el sonido mismo se difunde en círculos en el aire, así cualquier objeto, colocado en la luminosa atmósfera, se difunde también en círculos y llena el aire circundante con imágenes infinitas de sí mismo. Y se repite el todo en todas partes, y el todo en cada una de la más pequeña de las partículas”.(*3)
Leonardo no abandonó la perspectiva del punto único sino que la tranformó estudiando las áreas de ambiguedad formadas por las cáusticas, como se ilustra en la figura 11c, formadas por familias de curvas que se intersecan. Esto nos lleva al dominio matemático que Leibniz llamó luego trascendental. En lugar de concentrarse en el rayo central, dedicó su atención a los fenómenos que ocurren en la periferia de la visión, especialmente según los afecta la atmósfera. Figura 11c, Dibujos de Leonardo da Vinci.
Leonardo fue el primer ingeniero hidráulico de la historia en estudiar los efectos de velocidades cambiantes de los flujos de agua, que ilustro con muchos dibujos (figura 11d). Afirmó que su interés era descubrir cómo medir el flujo del agua, lo cual implicaba el uso de cantidades discontinuas, las unidades de medida, para dividir el flujo hidrodinámico continuo.
 Figura 11d, Dibujos de Leonardo da Vinci. Rafael despliega los descubrimientos de Leonardo. Sólo se han conservado doce pinturas auténticas de Leonardo, y muchas de ellas no están terminadas. Le correspondió en gran medida a un artista de la generación siguiente, Rafael Sanzio, nacido en 1483, aplicar los conocimientos de Leonardo. El Arquímedes de Rafael que aparece en la figura 1c no es sólo una figura más de la “Escuela de Atenas”; lo que está haciendo en realidad es crear la pintura en la que aparece; porque, corrigiendo el escorzo, podemos sobreponer el dibujo de la pizarra de Arquímedes a las ortogonales de la arquitectura que está detrás de las figuras que representan a la ciencia física en el fresco (figura 12a).  Figura 12a, La “Escuela de Atenas”, Rafael Sanzio
Así, Rafael creó poéticamente la situación en la que Platón interviene en el Vaticano en contra de la influencia de Aristóteles, quien lo acompaña bajo el arco en el centro de fresco. El mural es parte de un salón cuadrado de las habitaciones papales llamado la Stanza della Segnatura (figura 12b). Los murales de Rafael sobre las cuatro paredes y el cielo raso representaron la totalidad del conocimiento humano desde el punto de vista del platonismo cristiano, que estaba en su apogeo en la iglesia hacia 1510, cuando Rafael pintó esos frescos.
 Figura 12b, Vista de la Stanza della Segnatura con los frescos “La Escuela de Atenas” y “El Parnaso”, Palacio Vaticano
Rafael imaginó el salón como si los diferentes grupos de grandes pensadores se proyectaran en el interior, curvado negativamente, de una esfera. La figura 12c muestra un cuadrante esférico en el cual una figura se ubica en medio de la esfera; ello corresponde a la perspectiva de la Stanza della Signatura. En la bóveda se representan los conceptos que unen a esos campos del conocimiento humano.
 Diagrama de la perspectiva de la Stanza della Signatura
Por ejemplo, entre “La Escuela de Atenas”, que representa las ciencias físicas, y el muro colindante, donde “El Parnaso” representa la poesía y la música, Rafael muestra la Astronomía (figura 13a). Así, el concepto platónico de la armonía de las esferas descansa en el lindero que une los dominios de la música y de las ciencias físicas.
 Figura 13a, "Astronomía", Rafael Sanzio, detalle de la bóveda, Stanza della Segnatura.
El bóceto de Rafael para el fresco de la astronomía muestra a ésta haciendo girar una esfera armilar, instrumento científico usado para representar los movimientos de los cuerpos celestes (figura 13b), cuyo estudio estaba ligado a la navegación científica de la época de los descubrimientos.
 Figura 13b, Esfera armilar, siglo 16, Italia.
Frente a los muros de la música y la ciencia, Rafael representó la teología y dos frescos sobre el derecho civil y el eclesiático, situados alrededor de una ventana. El fresco sobre la teología , titulado “El triunfo de la Eucaristía” (figura 14) celebra la doctrina de la transubstanciación de la hostia en el verdadero cuerpo de Cristo. Rafael representó tres niveles.(*4)
 Figura 14, fresco sobre la teología “El triunfo de la Eucaristía”, Rafael Sanzio, Stanza della Segnatura, Palacio Vaticano.
En la base están los grandes teólogos cristianos de mil quinientos años. Sobre ellos una nube semicircular, hay doce figuras claves de la fé, seis del Antiguo y seis del Nuevo Testamento. El tercer nivel es el Empireo, habitado por ángeles. Sobre el eje central vertical, esos dominios están unidos por la Trinidad, con Dios Padre en lo más alto y la paloma del Espíritu Santo representada en medio de los doce santos del Antiguo y Nuevo Testamento. Entre esos dos niveles está el tercer miembro de la Trinidad, Cristo, con la Virgen María y San Juan Bautista a cada uno de sus lados. Delante del altar, Rafael pintó la presencia terrenal de la Trinidad en la Eucaristía, que es el objeto del debate y la adoración de los teólogos reunidos.
En esta figura podemos apreciar cómo los grandes círculos de una esfera armilar corresponden a la composición de Rafael de El Triunfo de la Eucaristía. Así, se representa la teología en armonía con la cosmología del universo, según se entendía en los días de Rafael. En la parte superior derecha, podemos ver que Rafael representó a los ángeles en el Empíreo como si estuvieran proyectados en el interior de la superficie de una esfera y vistos desde el centro de la misma. La última obra maestra de Rafael, donde más profundamente aplicó la revolución de Leonardo en la perspectiva, es la “Transfiguración”, un gran retablo pintado al óleo justo antes de su muerte, acaecida en 1520. Fue pintado en competencia con un altar de tamaño semejante hecho por Sebastián del Piombo, seguidor veneciano de Miguel Angel. Estos rivales veían en Rafael al heredero artístico de Leonardo, quien había dejado Roma para irse a Francia, donde murió en 1519.  Figura 15, la “Transfiguración”, Rafael Sanzio, 1520
El retablo representa el episodio de los Evangelios donde Cristo, aparece transfigurado y flanqueado por los profetas Moisés y Elías, a sus tres discípulos más cercanos, Pedro, Santiago y Juan. Por primera vez en la historia, Rafael combinó este tema con el episodio que le sigue en los Evangelios. Mientras Cristo es transfigurado en el monte Tabor, en Jerusalén una mujer aborda al resto de los apóstoles para pedirles que le saquen el demonio a su hijo poseído. Pero no pudieron.
Rafael organizó su cuadro en tres campos: . El terrenal, dominado por la oscuridad, Aquí vemos a los apóstoles aturdidos, incapaces de actuar en concierto, y la madre del muchacho poseído. Sin embargo, al mismo tiempo vemos una luz divina que anuncia la posterior cura del niño, después de la Transfiguración de Cristo. . Un nivel intermedio, representado por los tres discípulos del monte Tabor, que retroceden ante el resplandor de Cristo. . En el nivel supremo, Cristo se eleva en una explosión de esplendor, rodeado por nubes entre las cuales emana la voz de Dios Padre para proclamar que Jesús es su Hijo. Siguiendo el ejemplo de Leonardo, Rafael ha usado las diferentes cualidades de luz para unificar la pintura, lo que le permite eludir el quedar encerrado en un solo sistema de perspectiva, que nunca podría mostrar la progresión a través de esos campos tan diferentes cualitativamente. Desde el punto de vista de la perspectiva albertiana, el dominio más bajo tiene un punto de fuga, pero la cumbre de la montaña ha sido inclinada para mostrar los tres asustados discípulos. En el cielo, miramos elevarse la figura de Cristo. Al fondo a la derecha, se ve la alborada, y la luz natural del día nos sirve de referencia para comparar las otras fuentes de luz. Exactamente como la Divina Comedia de Dante, que progresa desde la oscuridad del Infierno a las sombras del Purgatorio y a la luz pura del Paraíso, Rafael distingue los tres niveles del drama con diferentes tipos de luz cuya progresión usa para unificar la composición. En conclusión, podemos regresar al aspecto que subraya Lyndon LaRouche en su ensayo reciente sobre la ciencia de la historia: el papel decisivo que desempeñan ciertas ideas e individuos para darle forma a la historia. Leonardo y Rafael fueron dos de esos individuos. Mientras vivían pudieron guiar a sus seguidores y hasta a sus rivales, como miguel Angel, a una calidad de trabajo que ya no pudieron igualar sin esos maestros. Aun cuando un siglo después en España y en Holanda, Rembrand y Velásquez fueron capaces de llevar adelante admirablemente lo que Leonardo y Rafael habían dejado, lo hicieron sin intentar ir más allá de los esfuerzos de Leonardo para definir la práctica científica de la pintura en forma teórica escrita. Esa tarea queda para la próxima generación, cuando la brutalidad del siglo 20 haya quedado atrás y la humanidad pueda volver a abrazar las ideas de Leonardo y Rafael de belleza y perfección en el arte. FIN. NOTAS: *1 . Konrad Oberhuber, en Raffaello: II cartone della Scuola di Atene (Milan, Silvana, 1972), Fontes Amrosianae núm.47, probó definitivamente que este personaje no es Euclides, como se ha creído tradicionalmente, sino Arquímedes..... (^ volver) *2 . Fragmento manuscrito Institud de France C, 27b (1490-91), citado en J.P. Richter , the Notebooks of Leonardo da Vinci (Nueva York, Dover, 1970)..... (^ volver) *3 . Fragmento manuscrito Institud de France A, 9b (1492), citado en Richter, op, cit..... (^ volver) *4 . A este fresco se le ha llamado tradicinal pero erróneamente "La disputa del Sacramento".....(^ volver) | ||
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